Encontre as raízes das seguintes equações:
x^6 + 2x^3 - 8 = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Essa é uma equação polinomial de sexto grau. Para resolver, vamos usar o método de substituição e resolver uma equação quadrática mais simples. Precisamos lembrar como resolver equações de segundo grau e como fazer substituições para simplificar o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar. Vamos deixar . Assim, a equação original fica:

Passo 3

Agora, temos uma equação quadrática em :
Para resolver essa equação, vamos usar a fórmula de Bhaskara, que é:
Aqui, , e .

Passo 4

Aplicando os valores na fórmula de Bhaskara:
Então, temos duas soluções para :

Passo 5

Lembrando que fizemos a substituição , agora vamos voltar para :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 6

Vamos resolver cada equação cubica para encontrar as raízes de :
  1. Para :
A solução real é:
Além disso, há duas soluções complexas, mas se considerarmos apenas números reais, essa é a única.
  1. Para :
A solução real é:
Novamente, existem soluções complexas, mas focaremos nas reais.

Resposta

As raízes reais da equação são:

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