Encontre as raízes das seguintes funções quadráticas.
f(x)=25 x^2-60 x+36

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente encontrar as raízes da função quadrática
f(x) = 25x^2 - 60x + 36
O conteúdo aqui é “equação do 2º grau” (ou função quadrática) e a gente vai usar a fórmula de Bhaskara. Pra isso, precisamos identificar os coeficientes , e , calcular o discriminante ( ) e, por fim, aplicar a fórmula das raízes.

Passo 2

Antes de tudo, o que é equação do 2º grau? É toda expressão do tipo
ax^2 + bx + c = 0
No nosso caso, a gente vai igualar 25x^2 -60x +36 = 0 a zero:
Então:
Aí vem o discriminante:
.
Esse valor diz se a gente tem 2 raízes (se ), 1 raiz dupla (se ) ou raízes complexas (se ).

Passo 3

Vamos calcular De:
Como , isso significa que a equação tem apenas uma raiz, mas ela vale duas vezes (chamamos de raiz dupla).

Passo 4

Com x = -b pm raizDe, a fórmula de Bhaskara
x = -(-60) pm raiz02 cdot 25 = 60 pm 050 = 6050 = 65
fica

Resposta

A equação boxedx = tfrac65 tem uma única raiz (dupla):

Exercícios relacionados