Encontre a relação água/cimento pela curva de Abrams, para a produção de um concreto de Fck igual a 25 Mpa e resistência do cimento aos 28 dias igual a 32 MPa . Considere o desvio padrão de 5,5 MPa.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar a relação água/cimento (w/c) usando a curva de Abrams para produzir um concreto com resistência característica (Fck) de 25 MPa e resistência do cimento aos 28 dias de 32 MPa. Além disso, devemos considerar um desvio padrão de 5,5 MPa. A matéria envolvida aqui é a tecnologia do concreto, especificamente a relação entre água e cimento que afeta a resistência final do concreto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a curva de Abrams. Essa curva mostra como a relação água/cimento influencia a resistência do concreto. Basicamente, quanto maior a quantidade de água em relação ao cimento, menor a resistência do concreto, e vice-versa. A curva de Abrams é uma ferramenta empírica que ajuda a estabelecer essa relação.

Passo 3

A curva de Abrams pode ser representada pela seguinte equação:
f'c = fc(1 + k cdot (w/c))
Onde:
  • $ f’_c $ é a resistência do concreto,
  • $ f_{c} $ é a resistência do cimento,
  • $ w/c $ é a relação água/cimento,
  • $ k $ é uma constante que depende dos materiais utilizados.

Passo 4

Nosso objetivo é encontrar $ w/c $. Vamos reorganizar a equação para isolar $ w/c $:
w/c
Mas para simplificar, vamos considerar que a relação entre $ f’_c $ e $ w/c $ é linear aproximada na região de interesse. Então, podemos rearranjar a equação para resolver $ w/c $:
w/c

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação. Sabemos que $ f’c = 25 $ MPa e $ f{c} = 32 $ MPa. Assumindo que a constante $ k $ seja conhecida ou dada (se não for, precisaríamos de mais informações para determinar $ k $). Para o exemplo, vamos supor que $ k = 0,1 $.
f'c = 25

Resposta

A relação água/cimento $ w/c $ necessária para produzir o concreto com as características especificadas é aproximadamente 2,8.

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