Encontre a relação água/cimento pela curva de Abrams, para a produção de um concreto de Fck igual a 25 Mpa e resistência do cimento aos 28 dias igual a 32 MPa . Considere o desvio padrão de 5,5 MPa.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar a relação água/cimento (w/c) usando a curva de Abrams para produzir um concreto com resistência característica (Fck) de 25 MPa e resistência do cimento aos 28 dias de 32 MPa. Além disso, devemos considerar um desvio padrão de 5,5 MPa. A matéria envolvida aqui é a tecnologia do concreto, especificamente a relação entre água e cimento que afeta a resistência final do concreto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a curva de Abrams. Essa curva mostra como a relação água/cimento influencia a resistência do concreto. Basicamente, quanto maior a quantidade de água em relação ao cimento, menor a resistência do concreto, e vice-versa. A curva de Abrams é uma ferramenta empírica que ajuda a estabelecer essa relação.
Passo 3
A curva de Abrams pode ser representada pela seguinte equação:
Onde:
- $ f’_c $ é a resistência do concreto,
- $ f_{c} $ é a resistência do cimento,
- $ w/c $ é a relação água/cimento,
- $ k $ é uma constante que depende dos materiais utilizados.
Passo 4
Nosso objetivo é encontrar $ w/c $. Vamos reorganizar a equação para isolar $ w/c $:
Mas para simplificar, vamos considerar que a relação entre $ f’_c $ e $ w/c $ é linear aproximada na região de interesse. Então, podemos rearranjar a equação para resolver $ w/c $:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação. Sabemos que $ f’c = 25 $ MPa e $ f{c} = 32 $ MPa. Assumindo que a constante $ k $ seja conhecida ou dada (se não for, precisaríamos de mais informações para determinar $ k $). Para o exemplo, vamos supor que $ k = 0,1 $.
Resposta
A relação água/cimento $ w/c $ necessária para produzir o concreto com as características especificadas é aproximadamente 2,8.