Encontre uma relação que expresse a dependência linear de
em relação a
satisfazendo às seguintes informações:
2
10
5
3
|
|
2 | 10 |
|
|
5 | 3 |
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- São dadas duas observações da relação linear entre
e : - Quando
, então . - Quando
, então .
- Quando
- O enunciado pede: encontrar uma relação linear que expresse
em função de que satisfaça esses dois pares de valores.
Passo 2
O modelo geral de uma relação linear entre
e
é
onde:
-
é a inclinação (ou coeficiente angular): indica quanto varia quando aumenta de uma unidade (a taxa de variação). -
é o coeficiente linear (ou intercepto): é o valor de quando .
Para determinar
e
a partir de dois pontos
e
usa-se a fórmula da inclinação:
Esta fórmula vem da ideia de "diferença de
dividida pela diferença de
" — a razão de variação entre os dois pontos.
Passo 3
Aplicando a fórmula da inclinação aos pontos dados
e
:
Portanto a inclinação é
. Interpretação rápida: quando
aumenta de uma unidade,
diminui em
unidade.
Passo 4
Agora encontramos
substituindo um dos pontos na equação
. Usando o ponto
:
Calcule o termo:
Então
Verificação (importante para ter certeza): usando o outro ponto
,
logo
coincide com o valor anterior. Ótimo — consistente.
Passo 5
Escrevendo a relação linear final substituindo
e
:
Alternativas equivalentes (às vezes mais convenientes em prova):
ou
Interpretação rápida: a reta tem declive negativo (
), então
decresce lentamente quando
aumenta; o intercepto
é o valor de
em
.
Passo 6
Exemplo de uso prático: para
,
ou seja, a reta prevê
quando
. Isso mostra como usar a fórmula na prova: plugue o
e calcule.