Encontre uma representação paramétrica e um vetor normal.
Plano
Passo 1
Resumo da questão: queremos a forma paramétrica e um vetor normal do plano dado por . O conteúdo aqui é geometria analítica de planos, e vamos usar a ideia de que qualquer plano pode ser descrito por um ponto nele e dois vetores diretores que formam um sistema de vetores que gera o plano.
Passo 2
Identificação do vetor normal: um plano na forma tem vetor normal . Aqui basta ler os coeficientes:
Extração do vetor normal:
Passo 3
Escolha de um ponto no plano: para montar a forma paramétrica, precisamos de um ponto que satisfaça a equação. Se fixarmos e , a equação vira , então
Passo 4
Construção de vetores diretores: vetores diretores são aqueles perpenticulares a , ou seja, . Podemos escolher soluções inteiras de forma simples. Por exemplo, tomando e resolvendo dá , então
Passo 5
Outra escolha: tomar e resolver dá , assim
Passo 6
Montagem da forma paramétrica: qualquer ponto do plano é dado por
Explicitação em coordenadas: substituindo , e , fica