Mostre como encontrar a transformada de Laplace
de
Passo 1
A questão pede a transformada de Laplace de f(t)=e^{2t}. O conteúdo é transformada de Laplace, definida por
. Vamos usar essa definição e as propriedades de exponenciais.
Passo 2
Substituindo f(t)=e^{2t} na definição, obtemos
Passo 3
Para calcular
, lembramos que a primitiva de
(com
) é
. Assim,
Passo 4
Avaliação dos limites: como
, temos
quando
, e em
vale 1. Logo o valor da integral é
e a condição de convergência é
.