Encontre os restos das seguintes divisōes:
por 7 .
Passo 1
O enunciado pede: encontrar o resto da divisão de
por
.
Informações dadas:
- Os fatores são
, e . - O divisor é
.
Objetivo claro: calcular o resto quando se divide o produto
por
.
Passo 2
Conceito importante (explicado devagar): o resto da divisão por
é a mesma coisa que trabalhar em aritmética modular módulo
. Dizemos que dois números
e
são congruentes módulo
se eles deixam o mesmo resto ao dividir por
. Escreve-se:
Propriedade útil e simples: se
e
, então
Isto significa que podemos reduzir cada fator ao seu resto mod
e depois multiplicar os restos — o resultado terá o mesmo resto final. É muito prático porque evita multiplicações grandes.
Passo 3
Calcular o resto de
ao dividir por
. Faço a divisão por subtrações múltiplas:
logo o resto é
. Em notação modular:
Passo 4
Calcular o resto de
ao dividir por
:
logo o resto é
. Em notação modular:
Observação curta e útil:
é também congruente a
módulo
, pois
. Às vezes é mais rápido usar
.
Passo 5
Calcular o resto de
ao dividir por
:
logo o resto é
. Em notação modular:
Passo 6
Agora multiplico os restos (propriedade do Passo 2):
Fazendo a conta:
Portanto o produto é congruente a
módulo
.
Passo 7
Verificação alternativa (mais curta, só para treino): usando
e
,
, tem-se
o que confirma o resultado anterior.