Encontre os restos das seguintes divisōes:
por 9 .
Passo 1
O enunciado pede o resto da divisão de
por
. Informações dadas:
- O número a dividir é
. - O divisor é
.
O objetivo: encontrar o resto (um inteiro entree ) tal que
Passo 2
Conceito útil (explicado devagar): trabalhar “resto por 9” é trabalhar com congruências módulo
. Se dois números
e
satisfazem
então podemos substituir
por
dentro de somas, produtos e potências sem mudar o resto final. Assim, é prático reduzir cada fator ao seu resto modulo
antes de multiplicar — fica muito mais simples fazer as contas na prova.
Passo 3
Reduzir
módulo
. Faço a subtração de um múltiplo de
próximo:
logo
Passo 4
Reduzir
módulo
. Faço a subtração:
logo
Passo 5
Agora substituo na expressão usando as congruências (propriedade: se
e
então
):
Passo 6
Calculo
passo a passo:
Portanto
Passo 7
Encontrar o resto de
por
. Posso subtrair múltiplos de
:
, então
Alternativa rápida (truque do “soma dos dígitos”):
, e a soma dos dígitos dá o mesmo resto modulo
. Em qualquer caso,
Passo 8
Conclusão: o resto da divisão de
por
é
.
Resposta
4