Encontre a reta que passa pelo ponto C e é ortogonal ao plano \Pi para:
\Pi: P=(1,0,3)+\alpha(1,1,0)+\beta(-1,0,0) e C=(0,0,0)

Passo 1

O enunciado quer a reta que passa por C=(0,0,0) e é ortogonal ao plano
\Pi:\;P=(1,0,3)+\alpha\,(1,1,0)+\beta\,(-1,0,0).
O conteúdo usado será geometria vetorial: extração de vetores diretores do plano, cálculo do vetor normal via produto vetorial e, por fim, equação de reta.

Passo 2

Do parâmetro do plano identificamos dois vetores diretores:
\mathbf{u}=(1,1,0), \quad \mathbf{v}=(-1,0,0).

Passo 3

O vetor normal \mathbf{n} ao plano é
\mathbf{n} \;=\;\mathbf{u}\times\mathbf{v} \;=\;(1,1,0)\times(-1,0,0).
Calculando componente a componente:
\mathbf{n} =\bigl(1\cdot0-0\cdot0,\;0\cdot(-1)-1\cdot0,\;1\cdot0-1\cdot(-1)\bigr) =(0,0,1).

Passo 4

A reta ortogonal ao plano deve ter direção \mathbf{n}=(0,0,1) e passar por C=(0,0,0). Logo, sua forma paramétrica é
\ell:\; (x,y,z) = (0,0,0) + t\,(0,0,1).

Resposta

\ell:\; \begin{cases} x=0,\\\ y=0,\\\ z=t, \end{cases} \quad t\in\mathbb{R}.

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