Considere os pontos
e
. Determine todos os pontos de
que equidistam de
e
.
Passo 1
O enunciado dá os pontos
e
em
e pede a descrição de todos os pontos
que satisfazem
. O conteúdo aqui é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de dois pontos dados, que sempre é o plano mediador perpendicular ao segmento
. Para achar sua equação, basta igualar as distâncias ao quadrado de
até
e até
.
Passo 2
Escrevemos a igualdade das distâncias ao quadrado:
Isso evita raízes e preserva a condição de equidistância.
Passo 3
Expandindo ambos os lados e cancelando
,
e
, temos:
Cancelando os termos quadráticos e somando os constantes,
o lado esquerdo fica e o direito fica
.
Passando tudo para um lado:
o lado esquerdo fica
Passando tudo para um lado:
Passo 4
Dividindo ambos os lados por
obtemos a equação
Esse é o plano mediador perpendicular a
.
Resposta
A coleção de pontos de
equidistantes de
e
é o plano