Encontre a reta que passa pelo ponto C e é ortogonal ao plano \Pi para:
\Pi: x+2 y+3 z=0 e C=(1,1,0)

Passo 1

O enunciado pede a reta que passa por C=(1,1,0) e é ortogonal ao plano
\Pi: x + 2y + 3z = 0.
Conteúdo: geometria no espaço – reta perpendicular a um plano. Para achar essa reta, precisamos do vetor normal ao plano e depois usar a forma paramétrica da reta que parte de C na direção desse vetor.

Passo 2

O vetor normal \mathbf{n} ao plano \Pi é dado pelos coeficientes da equação do plano. Logo,
\mathbf{n} = (1,2,3).
Esse vetor aponta perpendicularmente a \Pi.

Passo 3

A reta procurada passa por C e tem direção \mathbf{n}. Na forma paramétrica,
\begin{cases} x = 1 + t,\\\ y = 1 + 2t,\\\ z = 0 + 3t, \end{cases} \quad t\in\mathbb{R}.
Em forma simétrica,
\frac{x - 1}{1} \;=\;\frac{y - 1}{2}\;=\;\frac{z}{3}.

Resposta

A reta é dada por
\begin{cases} x = 1 + t,\\\ y = 1 + 2t,\\\ z = 3t, \end{cases} \quad t\in\mathbb{R},
ou equivalentemente
\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{3}.

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