Encontre a reta que passa pelo ponto D=(0,0,0) e é perpendicular ao plano A B C definido pelos pontos A=(1,0,0), B=(0,0,2) e C=(0,3,0).

Passo 1

O enunciado pede a reta que passa por D=(0,0,0) e é perpendicular ao plano determinado por A=(1,0,0), B=(0,0,2) e C=(0,3,0). Para isso precisamos encontrar um vetor normal ao plano ABC, usando produto vetorial, e então escrever a reta em forma paramétrica com direção igual a esse normal.

Passo 2

Calculamos dois vetores que pertencem ao plano ABC, por exemplo
AB = B - A = (-1,0,2), AC = C - A = (-1,3,0)

Passo 3

O vetor normal n ao plano é dado por AB times AC. Fazendo o determinante:
n = i & j & k [-6pt] -1 & 0 & 2 [-3pt] -1 & 3 & 0 = (-6,,-2,,-3)
Podemos usar d=(6,2,3) como vetor de direção (é a mesma reta, só inverte o sinal).]

Passo 4

A reta que passa por D=(0,0,0) e tem direção d=(6,2,3) em forma paramétrica é
ell: x = 6,t, y = 2,t, z = 3,t, tinR

Passo 5

Em forma simétrica, a reta pode ser escrita como
x6 = y2 = z3

Resposta

A reta é dada por
(x,y,z) = (0,0,0) + t,(6,2,3), tinR,
ou, equivalentemente,
x6 = y2 = z3

Exercícios relacionados