Dados A=(0,0,0), B=(1,0,0), C=(0,1,0) e D=(0,1,1), encontre a reta que passa pelo ponto E=(1,2,3) e é paralela a reta que é perpendicular a A B e C D.

Passo 1

O enunciado dá os pontos
A=(0,0,0), B=(1,0,0), C=(0,1,0), D=(0,1,1)
e pede a reta que passa por E=(1,2,3) e é paralela à reta que é perpendicular tanto a AB quanto a CD.
Conteúdo: produto vetorial em R^3 para obter a direção da reta comum perpendicular a duas retas.

Passo 2

Encontrar os vetores diretores de AB e de CD:
AB=B-A=(1,0,0), CD=D-C=(0,0,1)

Passo 3

O vetor perpendicular a ambos é dado pelo produto vetorial
AB times CD = i & j & k 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 = (0,-1,0)

Passo 4

Esse vetor (0,-1,0) é a direção da reta que queremos. Assim, a reta procurada, passando por E=(1,2,3) e com direção (0,-1,0), tem equação vetorial
ell:;(x,y,z)=(1,2,3)+t,(0,-1,0), tinR,
isto é, em forma paramétrica:
x=1, y=2-t, z=3

Resposta

ell:;(x,y,z)=(1,2,3)+t,(0,-1,0), tinR

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