Encontre a equação implícita que define o plano que passa pelo ponto C=(1,0,0) e é perpendicular à reta A B definida pelos pontos A=(0,0,0) e B=(1,2,3).

Passo 1

O enunciado pede o plano que passa por C=(1,0,0) e é perpendicular à reta AB com A=(0,0,0) e B=(1,2,3). Vamos usar geometria de vetores: a direção da reta será normal ao plano.

Passo 2

Calculamos o vetor diretor de AB:
AB = B - A = (1,2,3)

Passo 3

Como o plano é perpendicular a AB, seu vetor normal n pode ser escolhido igual a AB, ou seja,
n = (1,2,3)

Passo 4

A equação implícita de um plano com normal n=(a,b,c) passando por P0=(x0,y0,z0) é
a,(x - x0) + b,(y - y0) + c,(z - z0) = 0
Substituindo a=1, b=2, c=3 e P0=C=(1,0,0), obtemos
1,(x-1) + 2,(y-0) + 3,(z-0) = 0,
isto é
x - 1 + 2y + 3z = 0

Resposta

A equação implícita do plano é
x + 2y + 3z = 1

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