Encontre m para que a reta r e o plano pi: 2 x-y+3 z=0 sejam paralelos.
r=l x=c y=m t z=t

Passo 1

O enunciado dá o plano
e pede o valor de seja paralela a .
Conteúdo: geometria no espaço. Vamos usar a condição de que a reta é paralela ao plano quando seu vetor direção é ortogonal ao vetor normal do plano.

Passo 2

Extraímos o vetor direção v de r derivando as coordenadas em relação a t:
v = (0,,m,,1)

Passo 3

O vetor normal n do plano pi vem dos coeficientes de x,y,z:
n = (2,,-1,,3)

Passo 4

Para que v seja paralelo ao plano, deve valer vcdot n=0. Calculamos:
vcdot n = 0cdot2 + mcdot(-1) + 1cdot3 = -m + 3

Passo 5

Impondo vcdot n=0 obtemos
-m + 3 = 0 Longrightarrow m = 3

Resposta

m = 3.

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