Encontre o rot
para o campo vetorial dado:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar o rot de um campo vetorial dado por . Isso faz parte da matéria de Cálculo Vetorial, especificamente sobre o rotacional de um vetor. Para resolver, vamos precisar usar derivadas parciais e entender como calcular o rotacional de um campo vetorial em duas dimensões.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o rotacional (ou rot) de um campo vetorial. Em duas dimensões, se tivermos um campo vetorial
, o rotacional é dado por:
Esse rotacional nos dá uma medida da tendência do campo vetorial de “girar” em torno de um ponto.
Passo 3
Agora, vamos identificar
e
no nosso campo vetorial:
Passo 4
Vamos calcular cada derivada parcial necessária:
- Derivada parcial de
em relação a :
Como não depende de
, essa derivada é zero:
- Derivada parcial de
em relação a :
Como
não depende de
, essa derivada também é zero:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula do rotacional:
Resposta
O rot
é igual a
.