Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
14a
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(a)
14a
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(a)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas de funções trigonométricas e aplicar a regra da cadeia, que é necessária quando temos uma função composta.
Passo 2
Primeiro, identificamos que a função está na forma
, onde
. Para derivar
, sabemos que a derivada de
em relação a
é
.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia. Isso significa que precisamos multiplicar a derivada externa pela derivada interna. Ou seja:
Passo 4
Calculamos a derivada de
em relação a
:
Passo 5
Substituímos
e
na expressão da derivada:
Resposta
A derivada da função é
.