Encontre o rotacional, rot
, se
for o campo vetorial definido por,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o rotacional, também conhecido como curl, de um campo vetorial
. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do rotacional em cálculo vetorial, que nos ajuda a entender a “giro” ou a “rotatividade” de um campo vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de como calcular o rotacional de um campo vetorial. Se tivermos
, então:
Então, vamos identificar
e
no nosso campo vetorial:
Passo 3
Vamos calcular cada uma das derivadas parciais necessárias para encontrar o rotacional.
Primeiro, calculamos
e
:
Agora, a primeira componente do rotacional é:
Passo 4
Em seguida, calculamos
e
:
Então, a segunda componente do rotacional é:
Passo 5
Por último, calculamos
e
:
Assim, a terceira componente do rotacional é:
Resposta
Portanto, o rotacional de
é: