Encontre x e y que satisfazem os sistemas.
\left\{\begin{array}{l}4 x-3 y=1 \\\\ -3 x+5 y=2\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear
\begin{cases} 4x - 3y = 1,\\\\ -3x + 5y = 2, \end{cases}
e pede os valores de x e y. Aqui vamos usar o método de eliminação para resolver sistemas lineares.

Passo 2

Para eliminar x, podemos multiplicar a primeira equação por 3 e a segunda por 4, de modo que os coeficientes de x fiquem opostos:
\begin{aligned} 3\cdot(4x - 3y) &= 3\cdot1 \quad\longrightarrow\quad 12x - 9y = 3,\\\\ 4\cdot(-3x + 5y) &= 4\cdot2 \quad\longrightarrow\quad -12x + 20y = 8. \end{aligned}

Passo 3

Somando as duas equações obtidas, o termo x some:
(12x - 9y) + (-12x + 20y) = 3 + 8 \quad\Longrightarrow\quad 11y = 11 \quad\Longrightarrow\quad y = 1.

Passo 4

Com y=1, substituímos em qualquer equação original; por exemplo, na primeira:
4x - 3\cdot1 = 1 \quad\Longrightarrow\quad 4x - 3 = 1 \quad\Longrightarrow\quad 4x = 4 \quad\Longrightarrow\quad x = 1.

Resposta

x = 1 e y = 1.

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