Encontre x real que satisfaz as equações.
\sqrt[3]{125} x=\sqrt[3]{25}

Passo 1

O enunciado pede que a gente encontre x real tal que
\sqrt[3]{125}\,x = \sqrt[3]{25}.
O conteúdo é manipulação de radicais (raízes de índice 3) e uso das propriedades de expoentes para simplificar.

Passo 2

Observe que 125 = 5^3, logo
\sqrt[3]{125} = 5.
Substituindo na equação original, fica
5\,x = \sqrt[3]{25}.

Passo 3

Para isolar x, dividimos ambos os lados por 5:
x = \frac{\sqrt[3]{25}}{5}.

Passo 4

Vamos simplificar usando leis de expoentes. Como 25 = 5^2, temos
\sqrt[3]{25} = 5^{2/3},
então
x = \frac{5^{2/3}}{5} = 5^{2/3 - 1} = 5^{-1/3} = \sqrt[3]{5^{-1}} = \sqrt[3]{\tfrac{1}{5}}.

Resposta

x = \sqrt[3]{\frac{1}{5}}.

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