encontre uma segunda solução para cada equação diferencial. Use redução de ordem ou a fórmula como ensinada.
Passo 1
O enunciado pede que a gente ache uma segunda solução de
sabendo que já existe uma solução
. O conteúdo é redução de ordem para EDO linear de segunda ordem com coeficientes variáveis.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação na forma padrão
Dividindo por
obtemos
logo
Para a redução de ordem precisamos de
. Note que
então
Passo 3
Calculamos o fator
A fórmula de redução de ordem diz que uma segunda solução é
Passo 4
Fazemos a integral
Por partes, com
,
, vem
Desprezamos a constante, pois gera solução já contida em
.
Passo 5
Substituindo de volta em
:
Verifique rapidamente que
satisfaz a equação original e é linearmente independente de
.
Resposta
A segunda solução é