encontre uma segunda solução para cada equação diferencial. Use redução de ordem ou a fórmula como ensinada.
Passo 1
O enunciado dá a EDO homogênea de segunda ordem com coeficientes variáveis
e informa uma solução conhecida
.
Queremos obter uma segunda solução linearmente independente usando redução de ordem.
Queremos obter uma segunda solução linearmente independente usando redução de ordem.
Passo 2
Dividimos a equação por
para colocá-la na forma padrão
onde
A fórmula de redução de ordem fornece
Passo 3
Calculemos
e o fator
:
Passo 4
Substituindo na fórmula de
:
Fazendo a substituição
,
, obtemos
Passo 5
Logo
Como a constante multiplicativa não altera a independência linear, escolhemos
Resposta
A segunda solução independente é