Mostre que são logicamente equivalentes:
\neg(p \oplus q) \quad e \quad p \leftrightarrow q.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que \lnot(p\oplus q) é logicamente equivalente a p\leftrightarrow q.
Aqui o conteúdo é equivalências lógicas em proposições, e vamos usar tabela‐verdade para comparar as duas fórmulas.

Passo 2

Definimos as fórmulas:
\;p\oplus q é verdadeiro quando exatamente uma das proposições p ou q é verdadeira, ou seja
p\oplus q \equiv (p\land \lnot q)\lor(\lnot p\land q).
p\leftrightarrow q \equiv (p\land q)\lor(\lnot p\land \lnot q).
Agora montamos a tabela‐verdade das quatro combinações possíveis de p e q:
\begin{array}{cc|c|c|c} p & q & p\oplus q & \lnot(p\oplus q) & p\leftrightarrow q\\hline V & V & F & V & V\\\ V & F & V & F & F\\\ F & V & V & F & F\\\ F & F & F & V & V \end{array}

Passo 3

Na tabela, a coluna de \lnot(p\oplus q) coincide exatamente com a coluna de p\leftrightarrow q em todas as linhas (as sequências de verdade são V,F,F,V para ambas). Isso mostra que as duas fórmulas têm o mesmo valor-verdade para qualquer valor de p e q.

Resposta

As fórmulas \lnot(p\oplus q) e p\leftrightarrow q são logicamente equivalentes.

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