Mostre que são logicamente equivalentes:
e
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
é logicamente equivalente a
.
Aqui o conteúdo é equivalências lógicas em proposições, e vamos usar tabela‐verdade para comparar as duas fórmulas.
Aqui o conteúdo é equivalências lógicas em proposições, e vamos usar tabela‐verdade para comparar as duas fórmulas.
Passo 2
Definimos as fórmulas:
é verdadeiro quando exatamente uma das proposições
ou
é verdadeira, ou seja
Já
Agora montamos a tabela‐verdade das quatro combinações possíveis de
e
:
Passo 3
Na tabela, a coluna de
coincide exatamente com a coluna de
em todas as linhas (as sequências de verdade são
para ambas). Isso mostra que as duas fórmulas têm o mesmo valor-verdade para qualquer valor de
e
.
Resposta
As fórmulas
e
são logicamente equivalentes.