Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a série de Fourier da função $ f(x) $ definida no intervalo , onde:
A série de Fourier é uma maneira de representar funções periódicas usando somas de senos e cossenos. Para resolver isso, vamos precisar calcular os coeficientes da série de Fourier: , e .
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o coeficiente , que representa a média da função no intervalo. A fórmula é:
Vamos calcular isso dividindo a integral nos dois intervalos onde a função está definida:
Calculando as integrais:
Passo 3
Agora, vamos calcular os coeficientes , que correspondem aos termos de cosseno na série. A fórmula é:
Dividindo novamente nos dois intervalos:
Observamos que a função é ímpar em relação ao cosseno, o que nos leva a:
Então, todos os an são iguais a zero.
Passo 4
Agora, vamos para os coeficientes bn, que são os termos de seno na série. A fórmula é: