Calcule o volume dos sólidos de revolução a seguir.
Nos itens de d) à h), determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação em torno do eixo dos da região limitada pelos gráficos das equações dadas.
e
Nos itens de d) à h), determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação em torno do eixo dos da região limitada pelos gráficos das equações dadas.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo dos (eixo x) a região limitada pelos gráficos de
e
. O conteúdo envolvido é volume de revolução usando o método de discos (ou anéis), e vamos precisar da fórmula que diz que
.
Passo 2
Para aplicar a fórmula, primeiro determinamos os pontos de interseção entre
e
resolvendo
. Isso dá
, logo
ou
.
Em seguida identificamos qual curva fica acima no intervalo . Como para
vale
, temos o raio externo
e o raio interno
.
Em seguida identificamos qual curva fica acima no intervalo
Passo 3
Agora montamos o integral de volume com discos anelados:
Passo 4
Basta calcular a integral:
Passo 5
Multiplicando por
obtemos o volume final.