Encontre a série de Maclaurin de
, onde
é um número real qualquer.
Passo 1
O enunciado pede a série de Maclaurin de
, onde
é real arbitrário. O conteúdo é a expansão em série de potências (série de Taylor em torno de
), também chamada de série binomial generalizada.
Passo 2
Para desenvolver
em série de Maclaurin, lembramos a definição do coeficiente binomial generalizado:
com
. Essa definição vale mesmo para
real.
Passo 3
Usando o teorema do binômio para expoente real, obtemos
Como
, podemos reescrever o termo geral da série como
e, expandindo o binomial,
Passo 4
Portanto a série de Maclaurin de
é
válida para
. O raio de convergência é 1, pois é a expansão binomial generalizada em torno de
.