Encontre uma solução contínua satisfazendo cada equaçăo diferencial e a condiçăo inicial
\frac{d y}{d x}=y\left(x y^{3}-1\right)

Passo 1

O enunciado pede uma solução contínua da equação diferencial
\frac{dy}{dx} = y\bigl(xy^{3}-1\bigr)
satisfazendo uma condição inicial. No entanto, a condição inicial não foi fornecida, logo não podemos determinar a constante de integração e encontrar a solução particular.

Passo 2

Sem a condição inicial \displaystyle y(x_{0})=y_{0}, ao separar variáveis e integrar, obteremos apenas a solução geral com uma constante arbitrária:
\frac{dy}{y\,(xy^{3}-1)} =dx.
Integrando-se em forma implícita, aparece uma constante C indeterminada.

Resposta

Não há como determinar a solução particular pois falta a condição inicial necessária para fixar a constante de integração.

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