Encontre a solução da equação diferencial com a condição inicial a seguir (2 pontos)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de primeira ordem
com condição inicial
. Para isso, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Identificamos
no formato
. O fator integrante é
Multiplicando a equação original por
, obtemos
e o lado esquerdo é a derivada de
.
Passo 3
Escrevemos
e integramos em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Aplicamos a condição inicial
. Em
, a relação acima dá
Passo 5
Isolando
, temos