Admita que já sabe a expressão para área de um quadrado e demonstre a expressão para calcular a área de um retângulo.
Passo 1
Resumindo o enunciado, já sabemos que a área de um quadrado de lado
é dada por
O objetivo é usar essa informação para demonstrar a expressão da área de um retângulo de base
e altura
.
Passo 2
Considere um retângulo de base
e altura
. Vamos primeiro analisar o caso em que
é um múltiplo inteiro de
, ou seja,
Passo 3
Se
, podemos dividir o retângulo em
quadrados congruentes, cada um de lado
. Como já sabemos, a área de cada quadrado é
. Então a área total do retângulo é
Passo 4
Como
, substituímos em
e obtemos
Passo 5
No caso geral, em que
não seja inteiro, podemos aproximar
por múltiplos racionais de
e usar a aditividade e continuidade da área para concluir que a fórmula se mantém válida.
Resposta
A expressão para a área de um retângulo de base
e altura
é