Admita que já sabe a expressão para área de um quadrado e demonstre a expressão para calcular a área de um retângulo.

Passo 1

Resumindo o enunciado, já sabemos que a área de um quadrado de lado l é dada por
A_{\text{quadrado}} = l^2.
O objetivo é usar essa informação para demonstrar a expressão da área de um retângulo de base b e altura h.

Passo 2

Considere um retângulo de base b e altura h. Vamos primeiro analisar o caso em que b é um múltiplo inteiro de h, ou seja,
b = n \, h\quad\text{com}\;n\in\mathbb{N}.

Passo 3

Se b = n\,h, podemos dividir o retângulo em n quadrados congruentes, cada um de lado h. Como já sabemos, a área de cada quadrado é h^2. Então a área total do retângulo é
A = n \times h^2.

Passo 4

Como n = \tfrac{b}{h}, substituímos em A = n\,h^2 e obtemos
A = \frac{b}{h}\,h^2 = b\,h.

Passo 5

No caso geral, em que b/h não seja inteiro, podemos aproximar b por múltiplos racionais de h e usar a aditividade e continuidade da área para concluir que a fórmula se mantém válida.

Resposta

A expressão para a área de um retângulo de base b e altura h é
A = b\,h.

Exercícios relacionados