Encontre a solução geral da EDO
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO
Trata‐se de uma equação linear de segunda ordem não homogênea com coeficientes constantes. A estratégia é escrever a solução geral como
onde
é a solução da equação homogênea associada e
é uma solução particular da parte não homogênea.
Passo 2
Primeiro achamos
resolvendo
O polinômio característico é
com raízes
e
. Logo
Passo 3
Agora buscamos um particular
. Como o termo forçante é
e
não aparece em
, tentamos
Calculamos as derivadas:
Substituindo em
, obtemos
Passo 4
Para que isso seja igual a
, igualamos coeficientes:
Logo
Passo 5
A solução geral da EDO é