Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar as derivadas.
\frac{d}{d x}\left[\int_{1}^{x} \operatorname{sen}\left(t^{2}\right) d t\right]

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\frac{d}{dx}\Bigl[\int_{1}^{x}\operatorname{sen}(t^{2})\,dt\Bigr]
usando a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo. O conteúdo necessário é exatamente a afirmação de que, para uma função contínua f, a derivada de
F(x)=\int_{a}^{x}f(t)\,dt
é
F'(x)=f(x).

Passo 2

Verificamos que f(t)=\operatorname{sen}(t^{2}) é contínua para todo t\in\mathbb{R}. Logo, podemos aplicar diretamente o Teorema Fundamental do Cálculo, Parte 1, que diz que se
F(x)=\int_{1}^{x}\operatorname{sen}(t^{2})\,dt,
então
F'(x)=\operatorname{sen}(x^{2}).

Resposta

\frac{d}{dx}\Bigl[\int_{1}^{x}\operatorname{sen}(t^{2})\,dt\Bigr]=\operatorname{sen}(x^{2}).

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