Encontre a solução geral das edos( 1,0 ponto cada item!!):
pelo método dos coeficientes a determinar
pelo método dos coeficientes a determinar
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
Para resolver, usaremos o método dos coeficientes a determinar: primeiro encontramos a solução da homogênea, depois propomos um ansatz para a parte particular compatível com cada termo não-homogêneo e, por fim, somamos as soluções.
Passo 2
A equação característica da homogênea
é
cuja raiz dupla é
Logo, a solução geral da homogênea é
com
constantes.
Passo 3
O segundo membro é
. Para
, como 3 não é raiz da característica, tomamos
Para
, como
é raiz da característica (resonância), multiplicamos por
:
Assim
Passo 4
Substituindo
na EDO, calculamos
logo
Isto dá
Passo 5
Para
, calculamos
Logo
Igualando a
obtemos
Passo 6
Somando homogênea e particular, a solução geral é