Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral de
Esse é um problema de equação diferencial de variáveis separáveis: vamos isolar tudo que envolve
de um lado e tudo que envolve
do outro.
Passo 2
Escrevemos
e separamos as variáveis:
Passo 3
Integramos ambos os lados. No lado esquerdo aparece
e sabemos que
Então
No lado direito usamos
para obter
Passo 4
Igualando as duas primitivas:
Multiplicando por 2 e renomeando a constante (
), vem
Passo 5
Por fim, isolamos
aplicando arco-tangente:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
onde
é constante arbitrária.