Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
com condição inicial
para
.
Isso é uma EDO de primeira ordem e coeficientes não constantes, mas linear em . Vamos usar o método do fator integrante.
Isso é uma EDO de primeira ordem e coeficientes não constantes, mas linear em
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão
dividindo tudo por
:
Passo 3
O fator integrante
é
Passo 4
Multiplicamos a equação padronizada por
:
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
, pois
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
:
Para a integral usamos integração por partes (
,
):
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Passo 6
Isolando
:
Passo 7
Usamos a condição inicial
. Substituindo
:
Daí