Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a solução geral da equação diferencial linear de primeira ordem
Vamos usar o método do fator integrante para resolver.
Passo 2
Identificamos que a equação está na forma
com
e
. Para esse tipo de equação, o fator integrante é
Passo 3
Calculando o fator integrante:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original por
. Como
obtemos
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
, isto é,
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Isolando
, dividimos por
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
onde
é uma constante arbitrária.