Encontre a solução do problema de valor inicial dado.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO
com condição inicial
. O conteúdo aqui é resolução de uma equação diferencial linear de primeira ordem, e vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Escrevemos a equação na forma padrão
onde
e
. O fator integrante é
Passo 3
Multiplicamos toda a equação por
, obtendo
O lado esquerdo é justamente a derivada do produto
, ou seja,
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
Para calcular
, usamos integração por partes com
,
. Assim
Passo 5
Substituindo de volta, temos
Para determinar
, usamos
: