Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem linear
e pede a solução geral. Para resolver precisamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Colocamos a EDO na forma padrão
aqui
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Multiplicando a equação original por
obtemos
e o lado esquerdo é exatamente a derivada de
, ou seja,
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Isolando
, multiplicamos por
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é