Determine os valores de
para os quais a equação diferencial dada tem uma solução da forma
.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a equação diferencial linear de primeira ordem
e queremos encontrar valores de
para os quais existe uma solução do tipo
O conteúdo usado é o método de substituição de uma solução exponencial em equações lineares homogêneas.
Passo 2
Assumimos uma solução da forma
. Então a derivada é
Substituindo em
resulta em
Como
nunca é zero, podemos fatorar e obter a equação característica.
Passo 3
Da fatoração sobra
que é a equação característica. Basta resolver para
.