Encontre a solução geral das equações diferenciais dadas.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de primeira ordem
O conteúdo aqui é equação diferencial linear de primeira ordem, que resolvemos por fator integrante.
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão
Dividindo por
(que é não nulo em
), obtemos
então
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicamos toda a equação por
:
Reconhecemos o lado esquerdo como derivada do produto:
Logo
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é constante de integração. Assim,
Resposta
A solução geral é
com
constante arbitrária.