Encontre a solução geral das equações diferenciais dadas.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear de primeira ordem
Para resolver usamos o método padrão: primeiro achamos a solução homogênea (tomando o lado direito igual a zero) e depois uma solução particular para o termo forçante . A soma dessas duas é a solução geral.
Passo 2
A parte homogênea é
Trata-se de uma EDO com coeficiente constante. A solução geral dessa homogênea é
onde é constante arbitrária.
Passo 3
Para a solução particular usamos o método dos coeficientes indeterminados. Como o forçamento é , propomos