Encontre uma solução geral.
Passo 1
Temos o sistema
Esse é um sistema linear não homogêneo de primeira ordem. Para resolver, vamos transformar em uma equação de segunda ordem só em
, resolver essa EDO e depois obter
pelas equações originais.
Passo 2
Derivando a primeira equação em relação a
e usando a segunda, obtemos
Logo
Isolando, a EDO para
é
Passo 3
A parte homogênea dessa EDO é
cuja equação característica é
, com raízes
e
. Assim
Passo 4
Para a parte particular, como o termo não homogêneo é polinomial em
, tentamos
Então
Substituindo em
dá
que implica
e
, ou seja
e
. Logo
Passo 5
A solução geral para
é a soma da homogênea e da particular:
Para encontrar
, usamos a primeira equação original:
. Calculando
e isolando
: