Calcule o comprimento de arco da curva
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva em coordenadas polares
, usando o conteúdo de comprimento de arco em coordenadas polares. Vamos precisar da fórmula
para
Passo 2
Vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Passo 3
Agora somamos
e
. Primeiro:
Somando:
Passo 4
Extraímos a raiz:
onde usamos a identidade
.
Passo 5
O comprimento de arco fica
Como
em
e
em
, dividimos a integral:
Passo 6
Somando as duas partes temos
Resposta
4