(a) Encontre a solução geral para o problema x^{\prime}(t)=2 x-9 y ; y^{\prime}(t)=x+8 y. Observe que aqui neste exemplo não existe uma base de autovetores e portanto deve determinar o autovetor generalizado.
(b) Encontre a solução única para o problema anterior com condições iniciais x(0)= 2; y(0)=1.
(c) Encontre a única solução para o problema de valor inicial x^{\prime}(t)=y+z ; y^{\prime}(t)=3 x+z ; z^{\prime}(t)=3 x+y, com condições iniciais x(0)=1 ; y(0)=0 ; z(0)=1.
Passo 1
O enunciado dá dois sistemas lineares de primeira ordem. Para o item (a)–(b) temos