Encontre a solução geral (real) do sistema linear não-homogêneo utilizando o método de variação de parâmetros (indicando claramente a matriz fundamental). Resolva o sistema homogêneo associado pelo método de autovalores e autovetores.
O enunciado dá o sistema não-homogêneo abaixo e pede a solução geral real usando o método de variação de parâmetros, além de resolver o sistema homogêneo associado por autovalores e autovetores:
\int_{0}^{t}X^{-1}(s)\mathbf{f}(s)\,ds=\frac{1}{5}\int_{0}^{t}\begin{pmatrix}1\\[4pt]-2e^{5s}\end{pmatrix}ds =\frac{1}{5}\begin{pmatrix} t \\[4pt] -\dfrac{2}{5}\bigl(e^{5t}-1\bigr)\end{pmatrix}.