Encontre a solução geral da seguinte equação diferencial linear de primeira ordem
Passo 1
Estamos com a equação diferencial
. Essa é uma ODE linear de primeira ordem; vamos usar fator integrante para chegar à solução geral.
Passo 2
Assumindo
, dividimos a equação por
para colocá-la na forma padrão
. Ficamos com
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicamos toda a equação por
e reconhecemos que o lado esquerdo passa a ser a derivada
. Assim, obtemos
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é constante de integração.
Passo 6
Por fim, isolamos
multiplicando por
e encontramos a solução geral $$y(x)=x^2\bigl(\ln|x|+C\bigr).
$$
Resposta
y(x)=x^2\bigl(\ln|x|+C\bigr)