Encontre a solução geral da seguinte equação diferencial linear de primeira ordem
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de primeira ordem
. Vamos usar o método do fator integrante para EDOs do tipo
.
Passo 2
Dividimos a equação por
(supondo
) para colocá-la no formato padrão:
Passo 3
Calculamos o fator integrante
:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação padrão por
e reconhecemos o lado esquerdo como derivada de produto:
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
:
Passo 6
Usamos a identidade
para calcular a integral:
Passo 7
Isolamos
dividindo por
:
Passo 8
Podemos simplificar usando
:
Resposta
A solução geral é
com constante arbitrária