Encontre a solução geral para a seguinte equação de Legendre e Bessel (opcional).
Passo 1
Temos a equação
É pedido encontrar a solução geral. O conteúdo principal aqui é equação de Bessel de ordem
.
Passo 2
A equação canônica de Bessel de ordem
é
Comparando com nosso caso, vemos que
, logo
.
Passo 3
A solução geral da equação de Bessel de ordem
é
Aqui fica
Passo 4
As funções de Bessel de meia-ordem têm forma fechada:
Substituindo e absorvendo constantes, obtemos uma base de soluções elementares em termos de seno e cosseno.
Resposta
A solução geral pode ser escrita como
com constantes arbitrárias
e
.