Encontre a solução geral das seguintes EDOs.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO
que é uma equação de Euler–Cauchy de ordem 4. Para esse tipo de EDO, a técnica clássica é supor uma solução da forma
Passo 2
Supondo
, calculamos as derivadas necessárias:
Passo 3
Substituindo na EDO:
o que simplifica para
Passo 4
Fatorando o coeficiente de
:
Daí as raízes da equação característica são
Para raízes múltiplas em equações de Euler, as soluções fundamentais são, para
de multiplicidade 2,
Assim, as soluções independentes são
Passo 5
A combinação linear dessas quatro soluções forma a solução geral:
onde
são constantes arbitrárias.