Encontre a solução geral dos sistemas abaixo. Quando uma condição inicial for dada, encontre a única solução. Para encontrar a solução particular, use ou método dos coeficientes a determinar ou a fórmula da variação dos parâmetros. (nesta questão pode ser útil lembrar que a inversa de uma matriz 2 \times 2 não singular é dada por \left(\begin{array}{ll}a & b \\\ c & d\end{array}\right)^{-1}=\frac{1}{a d-b c}\left(\begin{array}{rr}d & -b \\\\ -c & a\end{array}\right) ) X^{\prime}(t)=\left(\begin{array}{ll}1 & 2 \\\\ 3 & 2\end{array}\right) X(t)+e^{t}\binom{1}{2}
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema não homogêneo
O conteúdo é resolução de sistemas lineares por decomposição em modos (autovalores e autovetores) para a parte homogênea e método dos coeficientes a determinar (ou variação de parâmetros) para a parte particular.
Passo 2
Encontramos os autovalores de A pela equação característica