Encontre a solução geral dos sistemas abaixo. Quando uma condição inicial for dada, encontre a única solução. Para encontrar a solução particular, use ou método dos coeficientes a determinar ou a fórmula da variação dos parâmetros. (nesta questão pode ser útil lembrar que a inversa de uma matriz 2 \times 2 não singular é dada por \left(\begin{array}{ll}a & b \\\ c & d\end{array}\right)^{-1}=\frac{1}{a d-b c}\left(\begin{array}{rr}d & -b \\\\ -c & a\end{array}\right) ) X^{\prime}(t)=\left(\begin{array}{cc}-3 & 4 \\\\ -2 & 3\end{array}\right) X(t)+\binom{\operatorname{sen} t}{-2}, \quad X(0)=\binom{7}{6}
Queremos a solução geral de X'(t)=A\,X(t)+f(t): primeiro achamos a solução homogênea usando autovalores e autovetores, depois uma solução particular dividindo f em parte constante e parte \sin t. Por fim aplicamos a condição inicial para determinar as constantes.